Задача анализа поведения потребителя

Скачать работу - Задача анализа поведения потребителя

Требуется найти такой вектор благ Y , который бы максимизировал функцию полезности и удовлетворял бы бюджетным ограничениям. (1) Так как целевая функция положительна и непрерывна, а допустимое множество замкнуто, то решение существует, так как условная функция строго вогнута, а допустимое множество наборов выпукло, следовательно решение единственно.

Решение находим методом Лагранжа.

Строим функцию Лагранжа: (2) Таким образом, оптимальный набор задачи (1) должен являться решением системы уравнений (2) Итак: 1. 2. 3. Как мы уже знаем, при любых положительных ценах и доходе решение задачи поведения потребителя существует и единственно. Выбор потребителя зависит от конкретных значений переменных Р и М, то есть является функцией спроса Y=Y(P,M) или Y=(y 1 (P,M) , y 2 (P,M)) - в нашем случае. Надо учитывать, что при пропорциональном изменении цен и дохода спрос не изменится, то есть для любого положительного числа то есть функция спроса является однородной в нулевой степени однородности. Итак, в общем виде функция спроса в нашей задачи есть Так как функция полезности определяется с точностью до положительных монотонных преобразований, то мы имеем право записать: Используя вывод №2 можно сказать: Таким образом оптимальный спрос на первое благо равен а на второе благо - то есть можно сказать, что функция спроса будет при оптимальном выборе потребителя. Ну а теперь вычислим оптимальные значения спроса на блага y 1 , y 2 , для исходных данных. Так как М=600, р 1 =8, р 2 =16, то имеем Какова же будет реакция потребителя на изменение дохода? Сначала графически представим изменение спроса при изменении дохода. Пусть изменится доход М. Тогда произойдет параллельное смещение бюджетной прямой. С изменением дохода изменится и спрос. На каждой бюджетной прямой существуют такие точки, в которых максимизируется функция полезности (точки А, B, C, D) . Линия AD - кривая доход-потребление, или кривая Энгеля. Она показывает, как при фиксированных ценах меняется объем потребления каждого из благ в зависимости от дохода.

Рисунок 1 применим к случаю, когда ни один из товаров не является товаром Гиффина. Если же один из товаров - товар Гиффина, то кривая сместится в сторону качественного товара, а спрос на Гиффинский товар - упадет.

Итак, если изменения в размере дохода незначительны, то закономерности изменения спроса изучаются при помощи частных производных от функции спроса по доходу.