Нахождение оптимальных планов производства продукции и их экономико-математический анализ

Скачать работу - Нахождение оптимальных планов производства продукции и их экономико-математический анализ

Данная программа позволяет пользователям работать с исходными данными, практически не изменяя их, что очень удобно для неопытных пользователей, на которых рассчитана данная программа.

Программа позволяет получить хороший анализ результатов в удобной форме.

Однако при всех достоинствах, пакет имеет и недостатки: отсутствие на экране информации на румынском или русском языках и очень неудобный интерфейс, не позволяющий следить за ходом ввода данных и выполнения работы. Хотя возможность просмотра и исправления введенных данных предусмотрена, но она неудобна пользователю.

Необходимые для работы с пакетом команды описаны в пункте 2.2 2 .2 Ход выполнения задания на ПЭВМ с использованием пакета LINDO 1. Напишем экономико-математическую модель данной производственной задачи.

Обозначим через xj(j=1,8) количество производимой продукции. Кроме того, т.к. объем ресурсов для оборудования дается в часах, а производительность оборудования в м¤/час, то необходимо перейти к соизмеримости. Таким образом, задача сводится к нахождению оптимального плана производства продукции каждого вида с целью получения максимальной прибыли. ЗЛП будет выглядеть так: Целевая функция: min Z = 0.51x 1 +0.57x 2 +0.13x 3 +0.33x 4 +0.38x 5 +0.72x 6 +0.23x 7 +0.22x 8 +0.67x 9 при ограничениях: 1.34x 1 + 1.9x 2 +0.37x 3 +0.49x 4 +0.52x 5 + 0.2x 6 +0.26x 7 +0.12x 8 + 0.9x 9 >=15.3 78x 1 + 356x 2 + 14x 3 + 116x 4 + 65x 5 + 19x 6 + 12x 7 + 9x 8 + 112x 9 >=1758 0.7x 1 + 5.9x 2 + 6.2x 3 +17.7x 4 + 5.7x 5 + 1.5x 6 + 0.5x 7 + 0.4x 8 + 15x 9 >=118 3.1x 1 + 9.1x 2 + x 3 + 2.2x 4 + 2.3x 5 + 0.5x 6 + 0.4x 7 + 13x 8 >=45.8 4x 1 + 2x 2 + 5x 3 + 45x 4 + 15x 5 + 15x 6 >=660.8 0.87x 1 +0.87x 2 + 0.8x 3 +0.85x 4 +0.85x 5 +0.26x 6 +0.24x 7 +0.12x 8 +0.87x 9 >=18.8 x 1 + x 2 + x 9 >=5 x 1 + x 2 + x 9 x 3 + x 4 + x 5 >=15 x 3 + x 4 + x 5 x 6 >=35 x 6 x 7 + x 8 >=10 x 7 + x 8 Xj >= 0 Экономико-математическая модель состоит из целевой функции, системы ограничений и условия неотрицательности переменных xj. 2. Двойственной к данной задаче является следующая: Целевая функция: max F = 15.3y 1 +1758y 2 +118y 3 +45.8y 4 +660.8y 5 +18.8y 6 +5y 7 -20y 8 +15y 9 -35y 10 + 35y 11 -60y 12 +10y 13 -20y 14 при ограничениях: 1.34y 1 + 78y 2 + 0.7y 3 +3.1y 4 + 4y 5 +0.87y 6 +y 7 -y 8 1.9y 1 + 356y 2 + 5.9y 3 +9.1y 4 + 2y 5 +0.87y 6 +y 7 -y 8 0.37y 1 + 14y 2 +6.2y 3 + y 4 + 5y 5 + 0.8y 6 + y 9 -y 10 0.49y 1 + 116y 2 +17.7y 3 +2.2y 4 +45y 5 +0.85y 6 + y 9 -y 10 0.52y 1 + 65y 2 + 5.7y 3 +2.3y 4 +15y 5 +0.85y 6 + y 9 -y 10 0.2y 1 + 19y 2 + 1.5y 3 +0.5y 4 +15y 5 +0.26y 6 + y 11 -y 12 0.26y 1 + 12y 2 + 0.5y 3 +0.4y 4 + 0.24y 6 + y 13 -y 14 0.12y 1 + 9y 2 + 0.4y 3 + 13y 4 + 0.12y 6 + y 13 -y 14 0.9y 1 +112y 2 + 15y 3 + 0.87y 6 +y 7 -y 8 Данные задачи составляют пару двойственных задач.

Решение прямой задачи дает оптимальный план минимизации расходов на рацион кормления, а решение двойственной задачи – оптимальную систему оценок питательной ценности используемых кормов. 3. Для решения прямой задачи воспользуемся пакетом LINDO. Пакет установлен на диске Е: в каталоге LINDO. Для его загрузки активизируем данный каталог и находим файл с именем lindo.exe. Вначале необходимо ввести целевую функцию F. Для этого после двоеточия (:) набираем слово max и после пробела вводим целевую функцию. После знака вопроса набираем ST и вводим ограничения. В конце набираем END. Для просмотра всей задачи используют команду LOOK ALL, а для просмотра строки - LOOK . При необходимости можно произвести редактирование той или иной строки путем набора команды ALT и изменять либо значения переменных (VAR), либо правых частей (RHS), либо направление оптимизации с max на min и наоборот. Р ешение производится вводом команды GO, а для проведения послеоптимизационного анализа после (?) нажимают Y. После введения задачи и набора команды GO получаем следующие результаты: OBJECTIVE FUNCTION VALUE 32, 1779200

VARIABLE	VALUE	REDUCED COST
x1	3.943977	0
x2	1.056023	0
x3	13.927200	0
x4	1.072801	0
x5	0	0.193695
x6	35	0
x7	0	0.009258
x8	10	0
x9	0	0.169071

ROW	SLACK OF SURPLUS	DUAL PRICES
2	5.870109	0
3	0	0.000247
4	52.828530	0
5	139.823500	0
6	0	0.004369
7	7.903641	0
8	0	0.473236
9	15	0
10	0	0.104691
11	20	0
12	0	0.649760
13	25	0
14	0	0.217775
15	10	0

Nо. ITERATIONS = 12 4. Из полученного решения исходит, что минимальные затраты на составление рациона питания, содержащего все необходимые элементы составляют 32, 18 денежных единиц. То есть целевая функция: min Z = 0.51*3,943977+0.57*1,056023+0.13*13,9272+0.33*1,072801+ +0.72*35+0.22*10=32,17792 Оптимальный рацион питания: Х = (3,943977; 1,056023; 13,927200; 1,072801; 0; 35; 0; 10; 0) то есть в рацион войдет: Кукурузы –3,943977 кг Жмыха – 1,056023 кг Стеблей кукурузы – 13,9272 кг Сена люцерны – 1,072801 кг Силоса кукурузы – 35 кг Свеклы кормовой – 10 кг Остальные корма (сено суданки, свекла сахарная и комбикорм) в рацион не вошли. 5 . Оптимальным планом двойственной задачи является следующий: Y =(0; 0.000247; 0; 0; 0,004369; 0; 0,473236; 0; 0,104691; 0; 0,64976; 0; 0,217775; 0) При этом целевая функция достигает своего максимального значения: max F = 1758*0,000247+660.8*0,004369+5*0,473236+15*0,104691+ 35*0,64976+10*0,217775=32,17792 Таким образом мы получили решение прямой двойственной задач, значения целевых функций которых равны: Z(X)=F(Y)= 32,17792 6. Проанализируем каждое ограничение двойственной задачи, подставляя вместо Y значения двойственных оценок 78*0.000247 +4*0.004369+1*0.473236 =0.5099 356*0.000247+2*0.004369+1*0.473236 =0.5699 14*0.000247 +5*0.004369+1*0.104691 =0.12999 116*0.000247+45*0.004369+1*0.104691 =0.3299 65*0.000247 +15*0.004369+1*0.104691 =0.18628 19*0.000247 +15*0.004369+1*0.64976 =0.71998 12*0.000247 +1*0.217775 =0.2207 9*0.000247 +1*0.217775 =0.21999 112*0.000247+1*0.473236 =0.5009 Из полученных данных видно, что все ресурсы используются оптимально, кроме сена суданки и комбикорма, которые вообще не вошли в рацион. 7. Для проведения анализа устойчивости оптимального плана прямой задачи при изменении коэффициентов целевой функции воспользуемся следующими данными, полученными с помощью ПЭВМ. Для этого в ответ на запрос RANGE вводим YES . Результы получим в следующем виде: RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE	CURRENT	ALLOWABLE	ALLOWABLE
	COEF	INCREASE	DECREASE
x1	0.51	0.07	0.381798
x2	0.57	0.485098	0.07
x3	0.13	0.177986	0.093040
x4	0.33	0.761069	0.177986
x5	0.38	INFINITY	0.193695
x6	0.72	INFINITY	0.649760
x7	0.23	INFINITY	0.009258
x8	0.22	0.009258	0.217775
x9	0.67	INFINITY	0.169071

Как видно коэффициенты Cj при Xj в целевой функции могут изменяться таким образом: 0,128202 1 , 58 0,5 C 2 0,03696 C 3 0,152014 C 4 0,186305 C 5 INFINITY 0,07024 C 6 INFINITY 0,220742 C 7 INFINITY 0,002225 C 8 0,229258 0,500929 C 9 INFINITY Если коэффициенты целевой функции лежат соответственно в заданных диапазонах, то оптимальный план прямой задачи остается без изменений.