Внимание! ​infodiplom.ru не продает дипломы, аттестаты об образовании и иные документы об образовании. Все услуги на сайте предоставляются исключительно в рамках законодательства РФ.

Динамика роста доллара и ваучера

Безработица. Проблема безработицы в Восточной Европе

Неотъемлемой чертой рыночной экономики является безработица - временная незанятость экономически активного населения. Причины данного явления разнообразны. Во-первых, структурные сдвиги в экономике,

Акционерные общества

Акционерные общества, благодаря выпуску акций, получают более широкие возможности в привлечении дополнительных средств по сравнению с нелорпорированным бизнесом. Поскольку акции обладают достаточно в

Инфляция, ее сущность и проявление

Практическая актуальность этой проблемы подтверждается цифрами ежегодного прироста потребительских цен в промышленно развитых странах (в % ): [1] Ежегодный прирост потребительских цен в промышленно ра

Понятие договора, классификация

Поэтому пунктом 2 ст. 420 ГК РФ установлено, что к договорам применяются правила о сделках, предусмотренные гл. 9 ГК. Совокупность прав и обязанностей составляет содержание договора. Права и обязаннос

Регулирование рынка труда в индустриальных странах

Заключение. Список используемой литературы. Введение. Рынок труда как экономическая категория долгое время рассматривался как явление, присущее лишь капиталистическим странам, а безработица – как сл

Патентование избирательных программ в контексте формирования концептуального рынка

Однако это не так. В этом убедит работа над формированием РЫНКА ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ. Беспринципная избирательная система порождает беспринципное участие в ней. Первый порок ее - выдвижение на перв

Паутинообразная модель моделирования динамики рыночных цен

Характерная особенность этой функции — ее монотонное убывание для многих видов товаров, при этом ее график (кривая D на рисунке 1) представляет собой геометрическое место точек на плоскости Q0p, в кот

Методические принципы установления рыночных цен (WinWord-2000)

Выполнила: Копылова М.Г. Проверил: _______________ Москва 2000 г. Оглавление TOC o '1-3' h z 1. Ценообразование на разных типах рынков .. PAGEREF _Toc485147084 h 2 1.1 Чистая конкуренция . PAGEREF _T

Скачать работу - Динамика роста доллара и ваучера

Переход к новым условиям хозяйствования и высокие темпы научно-технического прогресса увеличивают роль объективной информации как фактора производства. А только статистический анализ позволяет дать обобщающую количественную характеристику явлениям и процессам, протекающим в экономической и социальной сферах, тем самым уменьшая степень неопределенности в отношении внешнего окружения. В частности, чрезвычайно важным становится статистический анализ рядов динамики. На его основе можно осуществлять планирование и прогнозирование, выявлять особенности развития экономических явлений. В современных условиях организация статистической работы по анализу динамических рядов становится важной компонентой конкурентной силы фирмы. Целью своей курсовой работы я решил сделать сравнение глубинных тенденций развития двух динамических рядов: курсов доллара и приватизационного чека.

Решаемый в этой связи круг задач достаточно обширен.

Необходимо определить отличительные особенности курсовой динамики этих финансовых инструментов, охарактеризовать эти изменения при помощи различных показателей, выявить основные тенденции развития этих динамических рядов во времени, использовать статистическую методологию для решения конкретной экономической проблемы.

Актуальность такого исследования определяется индикативными свойствами данных финансовых инструментов, местом и ролью, которую они играли на российском финансовом рынке, да и в экономике вообще.

Сравнение курсовой динамики ваучера, характеризущей в какой-то степени темпы приватизации, да и экономических реформ вообще, с курсовой динамикой доллара, описывающей макроэкономические сдвиги, может рассматриваться как сопоставление институциональных изменений с их результатами. Кроме того, модели и результаты, полученные в результате такого рода анализа, полезны любой компании, так или иначе связанной с финансовым рынком, и могут быть включены в ее статистический банк. В качестве объекта исследования были выбраны курсы двух финансовых инструментов: американского доллара и приватизационного чека.

Предметом анализа стала курсовая динамика этих активов, причем основной акцент был сделан на сравнение основных особенностей изменения уровней двух динамических рядов. При определении конкретных значений курсов я решил рассматривать только биржевой рынок, причем ограничиться лишь двумя биржами - Российской товарно-сырьевой и Московской межбанковской валютной биржами.

Временные рамки анализа строго задаются целью исследования. В самом деле, наиболее рациональным представляется рассмотрение биржевого финансового рынка на протяжении временного интервала, когда на российских биржах активно велись торги приватизационными чеками - с октября 1992 года по июль 1994 года.

Источником информации о курсовой динамике доллара и приватизационного чека стали результаты торгов на РТСБ и ММВБ, публикуемые в периодической печати. Мне пришлось просмотреть подшивки целого ряда изданий: 'Российской газеты', 'Известий', 'Экономики и жизни', 'Коммерсанта', 'Ъ-Daily'. Это вызвано нерегулярностью опубликования такого рода информации, постоянными изменениями способов представления данных, а также чрезвычайно банальной причиной - отсутствием многих номеров в библиотечных подшивках. О статистические приемах и методах, использованных при написании курсовой работы, читатель может более подробно узнать из ряда изданий, указанных в списке использованной литературы. Кроме того, большое влияние на автора оказал лекционный курс, прочитанный профессором Р.А.Шмойловой. При написании курсовой работы я пользовался различными средствами из богатого арсенала, предоставляемого статистической наукой.

Приходилось прибегать к графическому и табличному методам, использовать абсолютные, относительные и средние величины. Не последнее место заняли в работе показатели вариации, и даже отдельные методы корреляционно-регрессионного анализа. Но, безусловно, основной акцент был все-таки сделан на применение статистических методов анализа рядов динамики, в частности, использование аналитических показателей рядов динамики, метода аналитического выравнивания, спектрального анализа, интерполяции.

Структурное построение работы обусловлено спецификой анализируемого предмета, а также особенностями статистической методологии.

Сперва я охарактеризую объект исследования, определив при этом систему статистических показателей, используемых в дальнейшем для его познания. Затем остановлюсь на методологической базе исследования, вкратце сформулирую основные положения и приемы статистической науки, которые будут задействованы в практической части курсовой работы. После этого я перейду к непосредственному анализу: сравнению соответствующих показателей скорости и интенсивности, выявлению основных тенденций курсовых динамик.

Наконец, завершает работу заключение, где формулируются основные итоги анализа. При написании курсовой работы необходимо было проделать значительный объем расчетной работы. Для организации вычислений был использован табличный процессор Supercalc 5. Некоторые расчеты (выполненные на основе статистических таблиц), а также графики вынесены в приложение. II. Сравнительный анализ динамики курса доллара и приватизационного чека. 1) Объект исследования.

Объектом моего исследования стали курсы двух финансовых инструментов: доллара и приватизационного чека. Как известно, эти активы играли одни из ведущих ролей на соответствующих секторах финансового рынка: валютном и ценных бумаг.

Американский доллар занимает львиную долю оборота на российских биржевом и внебиржевом валютных рынках. В еще большей степени это относится к рассматриваемому периоду, когда сделки по немецкой марке и мягким валютам были скорее исключением, нежели правилом.

Валютные резервы России размещены в американских долларах, регулирование курса рубля по отношению к доллару является важной задачей государственной экономической политики. В российской торговой практике цены предложения объявляются в долларах США, а цены платежа пересчитываются в рубли в соответствии с текущим курсом Московской межбанковской валютной биржи.

Динамика курса доллара тесно коррелирует с темпами инфляции, в связи с чем может быть использована как макроэкономический индикатор. Все эти обстоятельства свидетельствуют о необходимости проанализировать курсовую динамику этого актива. Не менее важное место занимал на российском финансовом рынке и приватизационный чек.

Система приватизационных чеков, введенная в России с 1 октября 1992 г. на основании Указа Президента РФ от 14 августа 1992 г. N914 'О введении в действие системы приватизационных чеков в Российской Федерации', стала одной из определяющих компонент российского финансового рынка.

Изменения в стоимости ваучера отображают темпы приватизации и формирования класса собственников, развития рынка ценных бумаг. И курс доллара, и курс ваучера синтезируют в себе целый комплекс свойств, с одной стороны, характеризующих экономическую систему, а с другой - воздействующих на нее. Они выступают как в качестве рычагов, воздействующих на финансовую систему, так и в качестве индикаторов. Как известно, изучение единичного в статистике - лишь начальный этап при познании массового.

Сравнительный анализ динамики курсов доллара и приватизационного чека позволит установить лишь некоторые характеристики такой глобальной структуры, как российский финансовый рынок. В начале исследования необходимо определить инфраструктурные институты системы бизнеса, наиболее репрезентативные с точки зрения предстоящего анализа.

Видимо, такими институтами должны стать биржи. Во-первых, параметры биржевого рынка гораздо легче поддаются замеру, нежели внебиржевого. Кроме того, использование современных схем проведения торгов обеспечивает достаточно объективные результаты, сводит цену реальных сделок к равновесной. Вряд ли могут возникнуть серьезные альтернативы определению курса доллара по итогам торгов на Московской межбанковской валютной бирже. В самом деле, максимальный объем оборота долларов приходился именно на эту биржу. Кроме того, крупномасштабные интервенции на этой бирже осуществлял (да и сейчас осуществляет) Центробанк, реализуя свои регулирующие функции. Да и курс по итогам торгов на ММВБ объявляется официальным. Еще один важный момент: многие торговцы осуществляют автоматический пересчет цен, исходя из динамики котировок на этой бирже. Что касается определения курса ваучера, то здесь альтернативы были. Торги ваучерами велись на РТСБ, ТФБ 'Санкт-Петербург', МТП, ЦРУБ, МЦФБ, СПФБ, а также на других торговых площадках. Но в качестве основного фондового института, определяющего курс данного финансового инструмента, я выбрал Российскую товарно-сырьевую биржу. Дело в том, что объем оборота приватизационных чеков на РТСБ значительно превышал аналогичный показатель других бирж. Таким образом, здесь обеспечивалась наибольшая репрезентативность.

Именно поэтому я взял для анализа курс наличного ваучера на РТСБ. Биржевые торги ваучерами велись на РТСБ с октября 1992 г. (когда населению начали выдавать приватизационные чеки) по август 1994 года (несмотря на то, что эпоха ваучерной приватизации закончилась 30 июня 1994 г.). Это и предопределило временные рамки анализа. Кроме того, чтобы обобщить курсовую динамику этих финансовых инструментов, я решил перейти от моментных рядов с разноотстоящими во времени уровнями к интервальным, полученным на основе положений теории средних величин по формуле средней хронологической. Для статистического отображения анализируемого объекта необходима система показателей.

Непосредственно фиксируемыми величинами, составившими 'остов', 'каркас' моей курсовой работы, стали курсы доллара и приватизационного чека, меняющиеся со временем.

Сравнивая динамические ряды, я использовал аналитические показатели, позволяющие выявить скорость и интенсивность изменений. В качестве таких показателей выступили абсолютные приросты, темпы роста и прироста, а также абсолютные значения одного процента прироста.

Одновременно с цепными величинами я использовал и соответствующие базисные, причем за базу сравнения брался первый уровень рассматриваемого динамического ряда. 2) Методы анализа рядов динамики. Как известно, рядом динамики называется ряд последовательных числовых значений статистического показателя, характеризующего изменение социально-экономического явления в хронологическом порядке.

Спектральный анализ позволяет разложить динамический ряд на несколько составляющих: тренд, сезонную компоненту и случайную компоненту. В зарубежных учебниках по общей теории статистики выделяю еще и циклическую составляющую.

Основное внимание я сосредоточу на тренде.

Сезонная компонента, конечно же, присутствует и в рассматриваемых рядах. Но она несколько специфична: порождается не сменой сезонов года, а необходимостью представлять бухгалтерскую и статистическую отчетность в определенный срок. Это вызывает необходимость закрытия балансов, что, в свою очередь, влияет на биржевые торги. Но на крайне ограниченном временном промежутке ее выявление затруднено, велика вероятность получения ошибочных выводов. Кроме того, эта компонента не является доминирующей в данных конкретных случаях, да и рамки курсовой работы не позволяют охватить все возможности спектрального анализа.

Различают моментные и интервальные ряды, с равноотстоящими и неравноотстоящими во времени уровнями.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенную дату (момент) времени, в то время как интервальные - за отдельные периоды. При написании работы мне пришлось осуществить переход от моментных динамических рядов с неравноотстоящими во времени уровнями к интервальным. Для количественной характеристики анализируемых рядов используются аналитические показатели. С их помощью можно выявить абсолютную скорость и интенсивность развития явления. Одним из важнейших статистических показателей динамики является абсолютный прирост. Он позволяет определить скорость изменения уровней ряда динамики.

Базисный абсолютный прирост ^ б определяется как разность между сравниваемым уровнем y(i) и уровнем, принятым за базу сравнения y(0): ^ б = y(i) - y(0). Цепной абсолютный прирост ^ ц представляет собой разность между сравниваемым уровнем y(i) и предшествующим ему уровнем y(i-1): ^ ц = y(i) - y(i-1). В случае, когда за базу сравнения принимается первый уровень ряда динамики, возникает интересная взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному. Таким образом, ^ бn = S(^ ц). Кроме того, даже при произвольном выборе базы сравнения разница между последующим и предыдущим базисными абсолютными приростами дает соответствующий цепной абсолютный прирост: ^ цi = ^ бi - ^ бi-1. Другим чрезвычайно важным показателем динамики является темп роста, позволяющий охарактеризовать интенсивность изменения уровней ряда.

Базисные темпы роста определяются посредством деления сравниваемого уровня y(i) на уровень, принятый за базу сравнения: Тр б = y(i) / y(0). Цепной темп роста можно найти, разделив последующий уровень на предыдущий: Тр ц = y(i) / y(i-1). Темпы роста можно исчислять как в коэффициентах, так и в процентах.

Отношение последующего базисного темпа роста к предыдущему дает цепной темп роста: Тр цi = Тр бi / Тр бi-1. Если за базу сравнения принят первый уровень ряда динамики, произведение цепных темпов роста равно конечному базисному теемпу роста: П(Тр ц) = Тр бn. Темп прироста - еще один аналитический показатель, используемый при исследовании динамического ряда. Он характеризует прирост при помощи относительных величин.

Базисный темп прироста определяется при помощи деления базисного абсолютного прироста на уровень, принятый в качестве базы сравнения: Тп б = ^ б / y(0). Цепной темп прироста можно вычислить, разделив цепной абсолютный прирост на уровень ряда динамики, выступающий в качестве базы сравнения при определении цепного прироста. Как и темпы роста, темпы прироста исчисляются не только в коэффициентах, но и в процентах. Более того, между темпами роста и прироста существует теснейшая взаимосвязь: Тп(%) = Тр (%) - 100% или Тп = Тр - 1. Важной характеристикой динамического ряда является и такой показатель, как абсолютное значение одного процента прироста. Он связывает воедино показатели скорости и интенсивности, выявляя, какая абсолютная величина скрывается за 1% прироста.

Абсолютное значение одного процента прироста изменяется в тех же величинах, что и изучаемое явление. ^ ц y(i-1) % = = Тп ц(%) 100 В статистических исследованиях применяются и другие аналитические показатели, в частности, темп наращивания (Тн = ^ ц / y(0) ). Однако в своей курсовой работе их я использовать не буду. Для получения обобщающих характеристик динамического ряда используются средние величины. При этом осредняются уровни ряда, а также аналитические показатели.

Средняя хронологическая, выявляющая характерный, типичный уровень, исчисляется по-разному для различных динамических рядов. а) для интервального ряда с равноотстоящими уровнями во времени _ Sy(i) y = n б) для интервального ряда с разноотстоящими уровнями во времени _ Sy(i)*t(i) y = St(i) в) для моментного ряда с разноотстоящими уровнями во времени _ _ Sy(i)*t(i) y = St(i) г) для моментного ряда с равноотстоящими уровнями во времени _ 0.5y1 + y2 + ... + y(n-1) + 0.5y(n) y = n - 1 Средний абсолютный прирост ряда динамики представляет собой обобщенную характеристику цепных абсолютных приростов.

Вычислить его можно разными способами: _ S(^ ц) y(n) - y(1) ^бn ^ = = = m n - 1 n-1 Здесь m - число цепных абсолютных приростов, а n - число уровней динамического ряда.

Средний темп роста характеризует среднюю интенсивность изменения уровней динамического ряда. Его также можно определить различными путями, используя взаимосвязи между показателями динамических рядов: m n-1 n-1 Тр = Тр(1)*Тр(2)*...*Тр(n) = y(n) / y(1) = Тр бn Учитывая, что темпы роста и прироста взаимосвязаны, средний темп прироста можно вычислить по формуле Тп = Тр - 1, если эти показатели интенсивности представлены в виде коэффициентов.

Необходимо отметить,что средние величины исчисляются только для цепных аналитических показателей рядов динамики.

Чрезвычайно важным аспектом анализа динамических рядов является выявление основной тенденции динамического ряда.Для этого, конечно, можно использовать и визуальный анализ, и графический метод. Очень полезным бывает метод скользящих средних.

Однако в серьезном исследовании необходимо применить метод аналитического выравнивания.

Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет получить математическую модель тренда, то есть представить уровни динамического ряда в виде функции от времени yt = f(t). Но прежде всего необходимо проверить гипотезу о существовании основной тенденции. Ведь изучаемое явление может оказаться стабильным, при этом уровни ряда лишь колеблются вокруг средней, а не изменяются по определенному закону.

Существует множество способов проверки гипотезы о существовании основной тенденции, в частности, метод разбиения уровней ряда динамики на несколько групп с последующей проверкой нулевой гипотезы о случайности различий их средних, критерий Кокса-Стюарта, метод Фостера-Стюарта. В своем исследовании я буду руководствоваться фазочастотным критерием знаков разностей Валлиса и Мура.

Первым этапом анализа на основе фазочастотного критерия является определение знаков цепных абсолютных приростов.

Последовательность одинаковых знаков называется фазой.

Фактическое значение критерия определяется по формуле 2n - 7 h - - 0.5 3 t = ф 16n - 29 90 Здесь n - число уровней ряда, h - число фаз, причем при определении их количества первая и последняя фазы не учитываются. Если фактическое значение критерия превышает критическое (указанное в таблице), то уровни ряда динамики не образуют случайную последовательность, а следовательно, имеют тенденцию. В противном случае приходится констатировать отсутствие тренда.

Существует множество способов определения типа уравнения, наиболее четко отображающего основную тенденцию.

Помимо визуального и графического методов, можно использовать анализ темпов роста, первых, вторых и третьих разностей. Тем не менее в реальной практике показатели изменения явления не согласуются с основными признаками эталонных функций. Это осложняет выбор адекватной математической функции для аналитического выравнивания.

Возможности современных персональных компьютеров позволяют осуществить перебор ряда функций, чтобы определить наиболее адекватную на основе заданного критерия. В своем исследовании я буду анализировать показательную функцию, а также полиномы первой, второй и третьей степени. При окончательном выборе наиболее оптимального уравнения я буду руководствоваться критерием минимальности суммы отклонений выравненных уровней от фактических.

Аналитическое выравнивание осуществляется на основе метода аналитического выравнивания, который позволяет задать минимум функции квадратов отклонений выравненных уровней от фактических посредством нормальной системы уравнений. Для определения параметров функций при выявлении тренда можно воспользоваться способом отсчета от условного начала. Он основан на обозначении в ряду динамики показаний времени таким образом, чтобы St была равна 0. При этом в ряду динамики с четным числом уровней (например, 22, как в анализируемых мною рядах) порядковые номера верхней половины ряда (от середины) обозначаются числами -1, -3, -5 и т.д., а нижней половины числами 1, 3, ... Чтобы затем представить тренд как функцию, определенную на стандартной области допустимых значений переменной (t @ N) я предлагаю использовать способ пересчета параметров уравнения, почему-то не описанный в просмотренных мною учебниках.

Необходимо представить показания времени в виде линейной функции натуральной переменной, затем подставить эту функцию в уравнение и осуществить пересчет параметров. В частности, для анализируемых мною рядов t = -23 + 2 * n, где 1 Нормальная система уравнений при этом довольно легко разрешается при помощи способа определителей.

Следует учесть, что при задании показателей времени от условного начала нулю равна не только St, но и сумма показателей времени в произвольной нечетной степени. При этом параметры математических функций определяются по формулам. _ а) для линейной функции y = a0 + a1 * t: Sy St*y t a0 = ; a1 = . n St^2 _ t б) для показательной функции y = a0 * a1 : Slg(y) St*lg(y) t a0 = n ; a1 = St^2 10 10 _ 2 в) для параболы второго порядка y = a0 + a1 * t + a2 * t: St^4 * Sy - St^2 * St^2*y t a0 = ; n * St^4 - (ST^2)^2 St*y n * St^2*y - St^2 * Sy a1 = ; a2 = . St^2 n * St^4 - (St^2)^2 г) для полинома третьей степени _ 2 3 y = a0 + a1 * t + a2 * t + a3 * t : t St^4 * Sy - St^2 * St^2*y a0 = ; n * St^4 - (ST^2)^2 St^6 * St*y - St^4 * St^3*y a1 = ; St^2 * St^6 - (St^4)^2 n * St^2*y - St^2 * Sy a2 = ; n * St^4 - (St^2)^2 St^2 * St^3*y - St^4 * St*y a3 = . St^2 * St^6 - (St^4)^2 Выбор наиболее оптимальной функции осуществляется на основе критерия минимальности суммы квадратов отклонений эмпирических уровней от теоретических: n _ 2 S = S (y - y ) min Из всех альтернативных вариантов уравнений тренда выбирается тот, которому соответствует минимальное значение,т.е. критерий наименьших квадратов отклонений.

Однако после этого необходимо подтвердить вывод о пригодности выбранной функции для математического отображения основной тенденции.

Сделать это можно при помощи дисперсионного анализа. Общая вариация динамического ряда разлагается на две компоненты: вариацию вследствие тенденции и случайную вариацию ( V = V + V ). Общая вариация определяется по формуле об f(t) e n _ 2 _ V = S (y - y), где y - средний уровень ряда динамики. e t=1 t Случайная вариация (или вариация вокруг тенденции, вызванная случайными обстоятельствами) исчисляется таким образом: n _ 2 _ V = S (y - y ), где y - теоретические уровни ряда, полученные e t=1 t t t по математической модели тренда.

Степени свободы при определении соответствующих дисперсий определяются следующим образом: 1) число степеней свободы для дисперсии вследствие тенденции на 1 меньше числа параметров уравнения сглаживания; 2) число степеней свободы для случайной дисперсии равно разности числа уровней ряда динамики и числа параметров уравнения сглаживания; 3) число степеней свободы для общей дисперсии на 1 меньше числа уровней ряда динамики. Для определения дисперсии необходимо вариацию определенного вида разделить на соответствующую ей степень свободы. После определения дисперсий исчисляется эмпирическое значение F-критерия Фишера по формуле 2 & f(t) F = 2 & е Полученная расчетная величина сравнивается затем с табличным значением, определенным с учетом степеней сводобы каждой из этих двух дисперсий. Если выполняется неравенство F > F@ (F@ - критическое значение критерия при уровне значимости @), то анализируемое уравнение достаточно точно отображает основную тенденцию. 3. Построение интервальных рядов.

Огромный массив информации об итогах каждой биржевой сесии обрабатывать сложно, да и, пожалуй, бессмысленно. Кроме того, обладая ограниченными возможностями доступа к информации, я не мог получить данные о курсах, устанавливаемых на каждых торгах.

Поэтому я пришел к выводу, что оптимальным для последующего анализа будет использование средних хронологических за месяц.

Очевидно, не проходит альтернативный вариант - использование для анализа моментного ряда, сформированного по итогам первых или последних торгов месяца (хотя это довольно часто используется в коммерческой практике). В самом деле, только средняя может погасить случайные отклонения, наблюдающиеся в каждом конкретном случае.

Анализ изолированных моментных данных мог бы привести к искажению реального процесса изменения курсов во времени. Ряды исходных данных представляют собой моментные ряды динамики с неравноотстоящими во времени уровнями. Курс финансового инструмента определяется по состоянию на определенный момент времени - конец завершения биржевых торгов.

Поэтому эти ряды являются моментными. Кроме того, биржевые сессии проводятся не каждый день, да и собрать сведения о всех торгах было практически невозможно.

Следовательно, уровни не могли быть равноотстоящими во времени.

Определение методологической природы рядов вызывает необходимость использовать соответствующие статистические методы их обработки, в частности, применение соответствующей формулы средней хронологической. При формировании рядов среднемесячных показателей пришлось столкнуться с рядом трудностей. В частности, отсутствовали сведения о котировках приватизационного чека с 01.12.1992 (когда курс составлял у1=6800 руб.) по 11.01.93 (курс у42=5729 руб.). Для получения необходимых среднемесячных данных я решил прибегнуть к интерполяции на основе среднего цепного абсолютного прироста.

Средний ежедневный абсолютный прирост определяется достаточно просто по формуле y(n) - y(1) ^ ц = . n - 1 y1 - y42 В данном случае она принимает вид ^ ц = = 31+11-1 5729 - 6800 5 = = -26 . 41 41 Теперь можно построить ряд динамики за декабрь 1992 года. Но требуется определить лишь среднюю хронологическую: у1 + у31 2 * у1 + ^ ц * 30 у(декабрь 1992 г.) = = = 2 2 5 27 2 * 6800 - 26 * 30 13600 - 780 - - 3 = 41 = 41 = 6408 2 2 Аналогичным образом вычислим среднюю хронологическую за первую декаду января 1993 г.: у32 + у42 2 * у42 - ^ ц * 10 у(1-11 января 1993 г.) = = = 2 2 5 9 2 * 5729 + 26 * 10 11458 + 261 + = 41 = 41 = 5860 2 2 Теперь определим средние хронологические за каждый месяц, используя статистическую методику их вычисления по моментному ряду динамики с неравноотстоящими во времени уровнями.

Однако возникает еще одна методологическая проблема: необходимо зафиксировать границы каждого месяца. В качестве таких 'рубежей' я решил использовать первые числа каждого месяца.Чтобы четко задать временные координаты в случае, если торги 1-го не проводились (или у меня отсутствует информация об итогах биржевой сессии за это число), пришлось снова прибегнуть к интерполяции на основе среднего абсолютного прироста. Пусть t(i) - последняя дата предшествующего месяца, по которой имеются данные, t(i+k) - первое число последующего месяца, для которого известны результаты торгов, i, i+k - порядковые номера этих дат в некотором ряду динамики курса приватизационного чека, характеризующем количественно каждую дату в некоторых пределах, i1 - порядковый номер 1-го числа последующего месяца в этом ряду. Тогда y(i), y(i+k) - соответствующие значения курса, k - промежуток между датами t(i) и t(i+k). В этом случае можно определить теоретическое значение уровня, соответствующего первому числу последующего месяца, на основе среднего абсолютного прироста. y(i+k) - y(k) ^ = ; y(i1) = y(i) + ^ * (i1-i) k Выполним такого рода вычисления в таблице.

Таблица 1. Интерполяция курсов ваучера 1-го числа месяца. N t(i1) t(i) t(i+k y(i) y(i+k k ^ i1-i y(i1) A 1 2 3 4 5 6 7 8 1 01.11.92 26.10 03.11 5300 4490 8 -101 6 4692 2 01.03.93 26.02 02.03 4650 4370 4 -70 3 4440 3 01.05.93 30.04 05.05 4225 4120 5 -21 1 4204 4 01.08.93 30.07 02.08 9550 9580 3 10 2 9570 5 01.09.93 25.08 02.09 9970 9990 8 2.5 7 9988 6 01.01.94 28.12 06.01 21110 23770 9 296 4 22292 7 01.05.94 29.04 03.05 41469 39868 4 -400 2 40669 8 01.07.94 29.06 14.07 51636 43309 15 -555 2 50526 Теперь воспользуемся формулой для определения средней хронологической моментного ряда динамики с разноотстоящими во времени уровями _ _ S (y(i) * t(i)) y = , S t(i) чтобы сформировать итервальный динамический ряд, в котором данные будут представлены за месячные промежутки.

Расчеты будем осуществлять на основе статистических таблиц.

Таблица 2. Определение средней хронологической моментного динамического ряда курса ваучера в октябре 1992 г. _ _ N Дата Курс y(i) t(i) y(i)*t(i А 1 2 3 4 1 02.10.1992 9000 - - - 2 05.10.1992 8816 8908 3 26724 3 06.10.1992 6600 7708 1 7708 4 09.10.1992 8192 7396 3 22188 5 13.10.1992 7000 7596 4 30384 6 20.10.1992 6500 6750 7 47250 7 26.10.1992 5300 5900 6 35400 8 01.11.1992 4692 4996 6 29978 Итого - - 30 199632 _ 199632 y(10.92) = = 6654.4 30 Расчеты остальных помесячных средних хронологических курсов доллара и приватизационного чека приведены в приложении. Как результат такого рода вычислений получаем ряды динамики средних хронологических месячных для доллара и приватизационного чека.

Таблица 3. Динамика курсов доллара и приватизационного чека в октябре 1992 - июле 1994 годов, руб. N Биржевой курс по Месяц п. доллара ваучера А 1 2 1 октябрь 1992 г. 353.6 6654.4 2 ноябрь 1992 г. 429.9 5723.9 3 декабрь 1992 г. 409.3 6408.9 4 январь 1993 г. 478.6 5470.9 5 февраль 1993 г. 572.6 4787.5 6 март 1993 г. 666.0 4294.6 7 апрель 1993 г. 726.9 4218.8 8 май 1993 г. 912.7 4920.7 9 июнь 1993 г. 1081.7 8514.0 10 июль 1993 г. 1023.7 9293.3 11 август 1993 г. 986.1 9658.2 12 сентябрь 1993 г. 1077.7 10619.8 13 октябрь 1993 г. 1187.2 11885.0 14 ноябрь 1993 г. 1196.4 25803.3 15 декабрь 1993 г. 1240.9 23192.2 16 январь 1994 г. 1416.9 23442.9 17 февраль 1994 г. 1586.8 20901.3 18 март 1994 г. 1719.4 28672.6 19 апрель 1994 г. 1794.4 38434.8 20 май 1994 г. 1876.6 34388.5 21 июнь 1994 г. 1958.4 34751.9 22 июль 1994 г. 2027.4 40735.3 Используем графический метод для иллюстрации изменений курсов доллара и приватизационного чека с течением времени.Построим линейные диаграммы динамики котировок этих финансовых инструментов (смотрите рис.1 и рис.2 приложения 2). 4. Сравнительный анализ абсолютных показателей.

Используя визуальный анализ табличных данных и дополняя его графическим методом, можно сделать первые выводы об основных закономерностях, наблюдаемых в изучаемых динамических рядах. Если курс доллара рос более или менее равномерно, то курс приватизационного чека испытывал значительные колебания. На протяжении последнего квартала 1992 года и первого квартала 93 года он убывал и достигал в апреле минимального значения. Кроме того, сразу же бросаются в глаза периоды резкого роста (с 11885 руб. в мае 1993 г. до 25803.3 руб. в июне; с 20901.3 руб в феврале 1993 г. до 38434.8 в апреле того же года) и последующие откаты к локальным минимумам. Для оценки скорости изменения курсов воспользуемся такой важной статистической характеристикой динамического ряда, как абсолютный прирост.

Таблица 4. Основные аналитические показатели скорости изменения курсов доллара и приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г., руб.12 Абсолютный прирост N Курс по Месяц базисный цепной п. доллара ваучера доллара ваучера доллара ваучера A 1 2 3 4 5 6 1 октябрь 1992 г. 353.6 6654.4 - - - - 2 ноябрь 1992 г. 429.0 5723.9 75.4 -930.5 75.4 -930.5 3 декабрь 1992 г. 409.3 6408.0 55.7 -246.4 -19.7 684.1 4 январь 1993 г. 478.6 5470.9 125.0 -1183.5 69.3 -937.1 5 февраль 1993 г. 572.6 4787.5 219.0 -1866.9 94.0 -683.4 6 март 1993 г. 666.0 4294.6 312.4 -2359.8 93.4 -492.9 7 апрель 1993 г. 726.9 4218.8 373.3 -2435.6 60.9 -75.8 8 май 1993 г. 912.7 4920.7 559.1 -1733.7 185.8 701.9 9 июнь 1993 г. 1081.7 8514.0 728.1 1859.6 169.0 3593.3 10 июль 1993 г. 1023.7 9293.3 670.1 2638.9 -58.0 779.3 11 август 1993 г. 986.1 9658.2 632.5 3003.8 -37.6 364.9 12 сентябрь 1993 г 1077.7 10619.8 724.1 3965.4 91.6 961.6 13 октябрь 1993 г. 1187.2 11885.0 833.6 5230.6 109.5 1265.2 14 ноябрь 1993 г. 1196.4 25803.3 842.8 19148.9 9.2 13918.3 15 декабрь 1993 г. 1240.9 23192.2 887.3 16537.8 44.5 -2611.1 16 январь 1994 г. 1416.9 23442.9 1063.3 16788.5 176.0 250.7 17 февраль 1994 г. 1586.8 20901.3 1233.2 14246.9 169.9 -2541.6 18 март 1994 г. 1719.4 28672.6 1365.8 22018.2 132.6 7771.3 19 апрель 1994 г. 1794.4 38434.8 1440.8 31780.4 75.0 9762.2 20 май 1994 г. 1876.6 34388.5 1523.0 27734.1 82.2 -4046.3 21 июнь 1994 г. 1958.4 34751.9 1604.8 28097.5 81.8 363.4 22 июль 1994 г. 2027.4 40735.3 1673.8 34080.9 69.0 5983.4 * За базу сравнения принимались уровни октября 1992 г. - месяца начала торгов наличным ваучером на РТСБ. Как видно из приведенной выше таблицы, все базисные абсолютные приросты курса доллара были положительными в течение рассматриваемого периода. Более того, четко просматривается тенденция к увеличению курса: базисные абсолютные приросты неуклонно возрастают, за исключением 2 периодов,когда они уменьшались (в декабре 1992 г. и в июле-августе 1993 г.). Наименьшим базисный абсолютный прирост курса доллара в декабре 1992 г (55.7 руб.), наибольшим - в июле 1994 г. (то есть в конце анализируемого периода) и составлял 1673.8 руб. Что же касается динамики базисных абсолютных приростов курса приватизационного чека, то здесь картина не была столь определеной. До июня 1993 г. базисные абсолютные приросты были отрицательными, причем наименьшее значение было достигнуто в апреле 1993 г. (-2435.6 руб.). В дальнейшем (с июня 1993 г.) они были положительными, а наибольшее значение (34080.9 руб.) этого показателя было отмечено в июле 1994 г. (последний месяц анализируемого периода). Анализ цепных абсолютных приростов курса доллара показывает, что этот финансовый инструмент рос с довольно стабильной скоростью. Лишь трижды (в ноябре 1992 г., июле 1993 г. и августе 1993 г.) были зафиксированы отрицательные абсолютные приросты.

Наименьшим значение этого статистического показателя было в июле 1993 г. (-58 руб.), наибольшим - в мае 1993 г. (185.8 руб.). Значения курса приватизационного чека изменялись с гораздо менее выраженным постоянством. 8 раз наблюдался отрицательный абсолютный прирост, причем с января 1993 г. по апрель 1993 г. - 4 раза подряд.

Максимальное значение этого показателя было достигнуто в ноябре 1993 г. (13918 руб.), минимальное - в мае 1994 г. (-4046.3 руб.). Можно подметить интересную особенность: ни разу цепные абсолютные приросты доллара и приватизационного чека не были одновременно отрицательными.

Предварительный анализ рядов динамики курсов доллара и приватизационного чека (на основе изучения помесячных уровней и показателей скорости) позволяет сформулировать предварительные выводы. Курс доллара увеличивался более стабильно, нежели курс приватизационного чека. Кроме того, в первые месяцы после появления ваучера в биржевом обороте его курс убывал (правда, с довольно небольшой скоростью, и в апреле 1993 г. достиг экстремального значения - минимума (4218.8 руб.). Но в дальнейшем скорость роста курса приватизационного чека (цепной абсолютный прирост) значительно превзошла скорость роста курса доллара. При этом рост ваучера сопровождался отдельными откатами. Для общей характеристики анализируемых рядов воспользуемся средними показателями рядов динамики: средним уровнем ряда и средним абсолютным приростом.

Изучаемые динамические ряды представляют собой интервальные ряды с равноотстоящими во времени уровнями, поэтому при расчете средней хронологической необходимо воспользоваться формулой средней арифметической простой: _ S y 24722.3 y($) = = = 1123.7 22 22 _ S y 362771.9 y(вауч) = = = 16489.6 22 22 Средний абсолютный прирост определим, разделив конечный базисный абсолютный прирост на число приростов (21): _ y22 - y1 1673.8 ^ ($) = = = 79.7 21 21 _ y22 - y1 34080.9 ^ (вауч) = = = 1622.9 21 21 Значительное превышение средним абсолютным приростом курса приватизационного чека аналогичного показателя динамического ряда курса доллара объясняется соответствующей разницей их курсовых стоимостей. 5. Сравнительный анализ интенсивности.

Анализ динамики экономических явлений требует параллельного использования показателей скорости и интенсивности изменения уровней.

Анализ, основанный на использовании показателей одного вида, неизбежно будет носить односторонний, нередко дезориентирующий характер. В этой связи необходимо рассмотреть показатели интенсивности, прежде всего темпы роста и прироста.

Таблица 5. Темпы роста курсов доллара и приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.12 Темпы роста, % N Курс, руб. по Месяц базисные цепные п. доллара ваучера доллара ваучера доллара ваучера А 1 2 3 4 5 6 1 октябрь 1992 г. 353.6 6654.4 - - - - 2 ноябрь 1992 г. 429.0 5723.9 121.3 86.0 121.3 86.0 3 декабрь 1992 г. 409.3 6408.8 115.8 96.3 95.4 112.0 4 январь 1993 г. 478.6 5470.9 135.4 82.2 116.9 85.4 5 февраль 1993 г. 572.6 4787.5 161.9 71.9 119.6 87.5 6 март 1993 г. 666.0 4294.6 188.3 64.6 116.3 89.7 7 апрель 1993 г. 726.9 4218.8 205.6 63.4 109.1 98.2 8 май 1993 г. 912.7 4920.7 258.1 73.9 125.6 116.6 9 июнь 1993 г. 1081.7 8514.0 305.9 127.9 118.5 173.0 10 июль 1993 г. 1023.7 9293.3 289.5 139.7 94.6 109.2 11 август 1993 г. 986.1 9658.2 278.9 145.1 96.3 104.0 12 сентябрь 1993 г 1077.7 10619.8 304.8 159.6 109.3 110.0 13 октябрь 1993 г. 1187.2 11885.0 335.7 178.6 110.2 111.9 14 ноябрь 1993 г. 1196.4 25803.3 338.3 387.8 100.8 217.1 15 декабрь 1993 г. 1240.9 23192.2 350.9 348.5 103.7 89.9 16 январь 1994 г. 1416.9 23442.9 400.7 352.3 114.2 101.1 17 февраль 1994 г. 1586.8 20901.3 448.8 314.1 112.0 89.2 18 март 1994 г. 1719.4 28672.6 486.3 430.9 108.4 137.2 19 апрель 1994 г. 1794.4 38434.8 507.5 577.6 104.4 134.0 20 май 1994 г. 1876.6 34388.5 530.7 516.8 104.6 89.5 21 июнь 1994 г. 1958.4 34751.9 553.8 522.2 104.4 101.1 22 июль 1994 г. 2027.4 40735.3 573.4 612.2 103.6 117.2 * Рассмотрение базисных темпов роста курса доллара подтверждает замечания, высказанные при анализе показателей скорости. Четко прослеживается тенденция к увеличению уровней. За весь анализируемый период доллар вырос в 5.734 раза, что и составляет максимальный базисный темп роста.

Базисных темпов роста, меньших 100%, в течение рассматриваемого периода зафиксировано не было.

Аналогичные показатели курса приватизационного чека демонстрируют противоположную ситуацию. До июня 1993 г. базисные темпы роста составляли менее 100%, причем наименьший показатель (63.4%) был зафиксирован в апреле 1993 г. Тем не менее конечный базисный темп роста курса приватизационного чека, составивший 612.2%, превысил аналогичный показатель первого динамического ряда на 38.8%. Это показывает, что ваучер рос гораздо менее стабильно, нежели доллар, и вместе с тем интенсивнее. Таким образом, приватизационный чек предоставлял гораздо больше возможностей для спекулятивной игры, в то время как доллар больше подходил для консервативных инвестиций.

Цепные темпы роста доллара показывают, что рост наблюдался практически на всех стадиях рассматриваемого периода. Лишь трижды (в декабре 1992 г., июле и августе 1993 г.) цепной темп роста опустился ниже 100%. С наибольшей интенсивностью доллар рос в мае 1993 г. (Трц = 125.6%), с наименьшей - в июле 1993 г (Трц = 94.6%). Цепные темпы роста курса приватизационного чека изменялись в гораздо более широких пределах.

Наименьшее значение было отмечено в декабре 1992 г. (85.4%), наибольшее - в ноябре 1993 г. (217.1%). Обращает на себя внимание резкий откат цепного темпа роста с 217.1% в ноябре до 89.9% в декабре 1993 г., Как уже отмечалось, приватизационный чек испытывал серьезные колебания курсовой стоимости.

Аналогичным представляется анализ на основе темпов прироста. Тем не менее, я приведу эти показатели в таблице.

Таблица 6. Темпы прироста курсов доллара и приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.12 Темпы прироста, % N Курс, руб. по Месяц базисные цепные п. доллара ваучера доллара ваучера доллара ваучера А 1 2 3 4 5 6 1 октябрь 1992 г. 353.6 6654.4 - - - - 2 ноябрь 1992 г. 429.0 5723.9 21.3 -14.0 21.3 -14.0 3 декабрь 1992 г. 409.3 6408.8 15.8 -3.7 -4.6 12.0 4 январь 1993 г. 478.6 5470.9 35.4 -17.8 16.9 -14.6 5 февраль 1993 г. 572.6 4787.5 61.9 -28.1 19.6 -12.5 6 март 1993 г. 666.0 4294.6 88.3 -35.4 16.3 -10.3 7 апрель 1993 г. 726.9 4218.8 105.6 -36.6 9.1 -1.8 8 май 1993 г. 912.7 4920.7 158.1 -26.1 25.6 16.6 9 июнь 1993 г. 1081.7 8514.0 205.9 27.9 18.5 73.0 10 июль 1993 г. 1023.7 9293.3 189.5 39.7 -5.4 9.2 11 август 1993 г. 986.1 9658.2 178.9 45.1 -3.7 4.0 12 сентябрь 1993 г 1077.7 10619.8 204.8 59.6 9.3 10.0 13 октябрь 1993 г. 1187.2 11885.0 235.7 78.6 10.2 11.9 14 ноябрь 1993 г. 1196.4 25803.3 238.3 287.8 0.8 117.1 15 декабрь 1993 г. 1240.9 23192.2 250.9 248.5 3.7 -10.1 16 январь 1994 г. 1416.9 23442.9 300.7 252.3 14.2 1.1 17 февраль 1994 г. 1586.8 20901.3 348.8 214.1 12.0 -10.8 18 март 1994 г. 1719.4 28672.6 386.3 330.9 8.4 37.2 19 апрель 1994 г. 1794.4 38434.8 407.5 477.6 4.4 34.0 20 май 1994 г. 1876.6 34388.5 430.7 416.8 4.6 -10.5 21 июнь 1994 г. 1958.4 34751.9 453.8 422.2 4.4 1.1 22 июль 1994 г. 2027.4 40735.3 473.4 512.2 3.6 17.2 * Отметим некоторые особенности темпов прироста курсов доллара и приватизационного чека.

Интересно, что экономический смысл темпа прироста в данном конкретном случае - эффективность вложений в рассматриваемый финансовый инструмент.

Цепные темпы прироста представляют собой месячную доходность, а базисные - доходность за период времени с октября 1992 г. (если, конечно, данный финансовый инструмент был тогда куплен). Консервативные вложения в доллар обеспечивали более или менее стабильный доход. Лишь трижды по итогам месяца владельцы долларов терпели убытки. В тоже время сверхприбылей за счет валютных операций (не прибегая к арбитражным спекуляциям и фьючерсам) добиться было практически невозможно.

Совсем иное дело - приватизационный чек. Быки могли проиграть целые состояния, открывая длинные позиции на начальных этапах жизненного цикла ваучера. В то же время в июне 1993 г. и ноябре 1993 г. они значительно увеличили стоимость своих портфелей.

Постоянные колебания открывали широкие возможности для спекулянтов, занимающихся куплей-продажей приватизационных чеков на бирже. В чем же причина таких колебаний курса приватизационного чека и стабильного роста доллара? Важно отметить, что курс доллара брался по итогам торгов на ММВБ, где серьезные интервенции осуществлял Центробанк РФ. Во многом они сгладили колебания курса. На РТСБ в ходе торгов ваучерами такие мощные регуляторы задействованы не были. Кроме того, сыграла свою роль (и причем огромную!) специфика приватизационного чека как ценной бумаги. На его курс непосредственно влиял ход приватизации, нормативные акты ГКИ и других властных структур, динамика чековых аукционов, а также многие другие факторы. Их переплетение и привело к такому характеру изменений курсовой стоимости приватизационного чека.

Определим теперь средние показатели интенсивности - средние темпы роста и прироста. y22 Тр ($) = 21 = 21 5.734 = 1.087, или 108.7% y1 y22 Тр (вауч) = 21 = 21 6.122 = 1.090, или 109.0% y1 Тп ($) = Тр ($) - 100% = 108.7% - 100% = 8.7% Тп (вауч) = Тр (вауч) - 100% = 109.0% - 100% = 9.0% Таким образом, средние темпы роста и прироста курса доллара несколько ниже, нежели соответствующие показатели курса приватизационного чека.

Рассмотрим еще один важный статистический показатель - абсолютное значение одного процента прироста.

Таблица 7. Абсолютное значение одного процента прироста курсов доллара и приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.17 N Курс, руб. ^ ц, руб. Тпц, руб. |%|, руб. по Месяц п. доллара ваучера доллара ваучера доллара ваучера доллара ваучера А 1 2 3 4 5 6 7 8 1 октябрь 1992 г. 353.6 6654.4 - - - - - - 2 ноябрь 1992 г. 429.0 5723.9 75.4 -930.5 21.3 -14.0 3.536 66.544 3 декабрь 1992 г. 409.3 6408.0 -19.7 684.1 -4.6 12.0 4.290 57.239 4 январь 1993 г. 478.6 5470.9 69.3 -937.1 16.9 -14.6 4.093 64.080 5 февраль 1993 г. 572.6 4787.5 94.0 -683.4 19.6 -12.5 4.786 54.709 6 март 1993 г. 666.0 4294.6 93.4 -492.9 16.3 -10.3 5.726 47.875 7 апрель 1993 г. 726.9 4218.8 60.9 -75.8 9.1 -1.8 6.660 42.946 8 май 1993 г. 912.7 4920.7 185.8 701.9 25.6 16.6 7.269 42.188 9 июнь 1993 г. 1081.7 8514.0 169.0 3593.3 18.5 73.0 9.127 49.207 10 июль 1993 г. 1023.7 9293.3 -58.0 779.3 -5.4 9.2 10.817 85.140 11 август 1993 г. 986.1 9658.2 -37.6 364.9 -3.7 4.0 10.237 92.933 12 сентябрь 1993 г 1077.7 10619.8 91.6 961.6 9.3 10.0 9.861 96.582 13 октябрь 1993 г. 1187.2 11885.0 109.5 1265.2 10.2 11.9 10.777 106.198 14 ноябрь 1993 г. 1196.4 25803.3 9.2 13918.3 0.8 117.1 11.872 118.850 15 декабрь 1993 г. 1240.9 23192.2 44.5 -2611.1 3.7 -10.1 11.964 258.033 16 январь 1994 г. 1416.9 23442.9 176.0 250.7 14.2 1.1 12.409 231.922 17 февраль 1994 г. 1586.8 20901.3 169.9 -2541.6 12.0 -10.8 14.169 234.429 18 март 1994 г. 1719.4 28672.6 132.6 7771.3 8.4 37.2 15.868 209.013 19 апрель 1994 г. 1794.4 38434.8 75.0 9762.2 4.4 34.0 17.194 286.726 20 май 1994 г. 1876.6 34388.5 82.2 -4046.3 4.6 -10.5 17.944 384.348 21 июнь 1994 г. 1958.4 34751.9 81.8 363.4 4.4 1.1 18.766 343.885 22 июль 1994 г. 2027.4 40735.3 69.0 5983.4 3.6 17.2 19.584 347.519 * Данный статистический показатель позволяет определить характер связи между темпом прироста и вызывающим его абсолютным приростом. С увеличением уровней абсолютное значение одного процента прироста увеличивается. Это приводит к тому, что темп прироста, вызываемый одинаковыми по значению абсолютными приростами, уменьшается. В частности, ноябрьский абсолютный прирост курса доллара, составивший 75.4 руб, сопровождался темпом прироста в размере 23.1%, в то время как большему (81.8 руб.) абсолютному приросту в июне 1994 г. соответствовал значительно меньший темп прироста (4.4%). 6. Определение основных тенденций изменения курсовой стоимости доллара и приватизационного чека.

Прежде всего необходимо определить, имеют ли анализируемые динамические ряды основную тенденцию. Чтобы выяснить это, воспользуемся фазочастотным критерием и критерием Кокса-Стюарта.

Таблица 8. Определение числа фаз для вычисления критерия знаков разностей Валлиса и Мура по динамическому ряду курса доллара в октябре 1992 г. - июле 1994 г. N Курс Знаки Номер по Месяц доллара отклофазы п. нений А 1 2 3 1 октябрь 1992 г. 353.6 2 ноябрь 1992 г. 429.9 + 3 декабрь 1992 г. 409.3 - 1 4 январь 1993 г. 478.6 + 2 5 февраль 1993 г. 572.6 + 6 март 1993 г. 666.0 + 7 апрель 1993 г. 726.9 + 8 май 1993 г. 912.7 + 9 июнь 1993 г. 1081.7 + 10 июль 1993 г. 1023.7 - 3 11 август 1993 г. 986.1 - 12 сентябрь 1993 г. 1077.7 + 13 октябрь 1993 г. 1187.2 + 14 ноябрь 1993 г. 1196.4 + 15 декабрь 1993 г. 1240.9 + 16 январь 1994 г. 1416.9 + 17 февраль 1994 г. 1586.8 + 18 март 1994 г. 1719.4 + 19 апрель 1994 г. 1794.4 + 20 май 1994 г. 1876.6 + 21 июнь 1994 г. 1958.4 + 22 июль 1994 г. 2027.4 + 2n - 7 44 - 7 h - - 0.5 3 - - 0.5 3 3 t = = = 4.66 ф 16n - 29 16*22 - 29 90 90 По таблице значений для фазочастотного критерия находим, что для 5%-ного уровня значимости теоретическое значение критерия равно 1.96. Уровни динамического ряда курса доллара США не образуют случайную последовательность, следовательно, имеют тенденцию.

Таблица 9. Определение числа фаз для вычисления критерия знаков разностей Валлиса и Мура по динамическому ряду курса ваучера в октябре 1992 г. - июле 1994 г. N Курс Знаки Номер по Месяц ваучера отклофазы п. нений А 1 2 3 1 октябрь 1992 г. 6654.4 2 ноябрь 1992 г. 5723.9 - 3 декабрь 1992 г. 6408.9 + 1 4 январь 1993 г. 5470.9 - 2 5 февраль 1993 г. 4787.5 - 6 март 1993 г. 4294.6 - 7 апрель 1993 г. 4218.8 - 8 май 1993 г. 4920.7 + 3 9 июнь 1993 г. 8514.0 + 10 июль 1993 г. 9293.3 + 11 август 1993 г. 9658.2 + 12 сентябрь 1993 г. 10619.8 + 13 октябрь 1993 г. 11885.0 + 14 ноябрь 1993 г. 25803.3 + 15 декабрь 1993 г. 23192.2 - 4 16 январь 1994 г. 23442.9 + 5 17 февраль 1994 г. 20901.3 - 6 18 март 1994 г. 28672.6 + 7 19 апрель 1994 г. 38434.8 + 20 май 1994 г. 34388.5 - 8 21 июнь 1994 г. 34751.9 + 22 июль 1994 г. 40735.3 + 2n - 7 44 - 7 h - - 0.5 8 - - 0.5 3 3 t = = = 2.02 ф 16n - 29 16*22 - 29 90 90 Теоретическое значение критерия равно 1.96. Следовательно, уровни динамического ряда курса приватизационного чека имеют тенденцию.

Однако случайная компонента выражена сильнее, нежели в ряде динамики курса доллара.

Попытаемся измерить тренд на основе метода аналитического выравнивания.

Качественный анализ, проведенный ранее,не позволил четко определить типы математических функций, характеризующих количественно основную тенденцию динамических рядов курсов доллара и приватизационного чека. Тем не менее представляется очевидным, что полулогарифмическая функция вида _ _ 1 y = a0 + a1 * lg t и гипербола y = a0 + a1 * - не могут выt t t полнять роль таких функций.

Поэтому я попытался построить модели на основе линейной _ _ t функции y = a0 + a1 * t, показательной функции y = a0 * a1, t t _ 2 квадратичной функции y = a0 + a1 * t + a2 * t, а также кубичеt _ 2 3 ской параболы y = a0 + a1 * t + а2 * t + a3 * t. Для выбора t наиболее адекватной функции в последующем используется критерий минимальности стандартизованной ошибки аппроксимации. При определении параметров математических функций используется способ отсчета времени от условного нуля. 11-му и 12-му уровням ряда (центральным) присваиваются значения времени -1 и 1. Значения времени для остальных членов ряда определяются при помощи рекуррентного задания арифметической прогрессии: вычитается или прибавляется двойка. 12 Таблица 10. Определение параметров линейной и показательной функций, задающих тренд динамического ряда курса доллара. N Месяц t t^2 y t * y lg(y) t*lg(y) A 1 2 3 4 5 6 1 октябрь 1992 г. -21 441 353.6 -7425.6 2.5485 -53.519 2 ноябрь 1992 г. -19 361 429.0 -8151.0 2.6325 -50.017 3 декабрь 1992 г. -17 289 409.3 -6958.1 2.6120 -44.405 4 январь 1993 г. -15 225 478.6 -7179.0 2.6800 -40.200 5 февраль 1993 г. -13 169 572.6 -7443.8 2.7579 -35.852 6 март 1993 г. -11 121 666.0 -7326.0 2.8235 -31.058 7 апрель 1993 г. -9 81 726.9 -6542.1 2.8615 -25.753 8 май 1993 г. -7 49 912.7 -6388.9 2.9603 -20.722 9 июнь 1993 г. -5 25 1081.7 -5408.5 3.0341 -15.171 10 июль 1993 г. -3 9 1023.7 -3071.1 3.0102 -9.0305 11 август 1993 г. -1 1 986.1 -986.1 2.9939 -2.9939 12 сентябрь 1993 г 1 1 1077.7 1077.7 3.0325 3.03250 13 октябрь 1993 г. 3 9 1187.2 3561.6 3.0745 9.22357 14 ноябрь 1993 г. 5 25 1196.4 5982.0 3.0779 15.3894 15 декабрь 1993 г. 7 49 1240.9 8686.3 3.0937 21.6562 16 январь 1994 г. 9 81 1416.9 12752.1 3.1513 28.3621 17 февраль 1994 г. 11 121 1586.8 17454.8 3.2005 35.2057 18 март 1994 г. 13 169 1719.4 22352.2 3.2354 42.0599 19 апрель 1994 г. 15 225 1794.4 26916.0 3.2539 48.8088 20 май 1994 г. 17 289 1876.6 31902.2 3.2734 55.6473 21 июнь 1994 г. 19 361 1958.4 37209.6 3.2919 62.5461 22 июль 1994 г. 21 441 2027.4 42575.4 3.3069 69.4457 Итого 0 3542 24722.3 143589.7 65.906 62.6567 * По итоговым данным таблицы 8 рассчитаем параметры уравнений. Для линейной функции: Sy 24722.3 a0 = = = 1123.74; 22 22 St*y 143589.7 a1 = = = 40.54 St^2 3542 _ Таким образом, y = 1123.74 + 40.54 * t t Для показательной функции: Slg(y) 65.906 a0 = 22 = 22 = 990.24 10 10 St*lg(y) 62.6567 a1 = St^2 = 3542 = 1.04 10 10 _ t Таким образом, y = 990.24 * 1.04 t Таблица 11. Определение параметров парабол второго и третьего порядков, задающих тренд динамического ряда курса доллара.17 N t t^2 t^3 t^4 t^6 y t*y t^2*y t^3*y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 -21 441 -9261 194481 85766121 353.6 -7425.6 155937.6 -3274689.6 2 -19 361 -6859 130321 47045881 429 -8151 154869 -2942511 3 -17 289 -4913 83521 24137569 409.3 -6958.1 118287.7 -2010890.9 4 -15 225 -3375 50625 11390625 478.6 -7179 107685 -1615275 5 -13 169 -2197 28561 4826809 572.6 -7443.8 96769.4 -1258002.2 6 -11 121 -1331 14641 1771561 666 -7326 80586 -886446 7 -9 81 -729 6561 531441 726.9 -6542.1 58878.9 -529910.1 8 -7 49 -343 2401 117649 912.7 -6388.9 44722.3 -313056.1 9 -5 25 -125 625 15625 1081.7 -5408.5 27042.5 -135212.5 10 -3 9 -27 81 729 1023.7 -3071.1 9213.3 -27639.9 11 -1 1 -1 1 1 986.1 -986.1 986.1 -986.1 12 1 1 1 1 1 1077.7 1077.7 1077.7 1077.7 13 3 9 27 81 729 1187.2 3561.6 10684.8 32054.4 14 5 25 125 625 15625 1196.4 5982 29910 149550 15 7 49 343 2401 117649 1240.9 8686.3 60804.1 425628.7 16 9 81 729 6561 531441 1416.9 12752.1 114768.9 1032920.1 17 11 121 1331 14641 1771561 1586.8 17454.8 192002.8 2112030.8 18 13 169 2197 28561 4826809 1719.4 22352.2 290578.6 3777521.8 19 15 225 3375 50625 11390625 1794.4 26916 403740 6056100 20 17 289 4913 83521 24137569 1876.6 31902.2 542337.4 9219735.8 21 19 361 6859 130321 47045881 1958.4 37209.6 706982.4 13432665.6 22 21 441 9261 194481 85766121 2027.4 42575.4 894083.4 18775751.4 S 0 3542 0 1023638 351208022 24722.3 143589.7 4101947.9 42020416.9 * По итоговым данным таблицы 9 рассчитаем параметры уравнений. Для параболы второго порядка: St^4 * Sy - St^2 * St^2*y a0 = = 22 St^4 - (ST^2)^2 1023638 * 24722.3 - 3542 * 4101947.9 = = 1080.54 22 * 1023638 - 3542^2 St*y 143589.7 a1 = = = 40.54 St^2 3542 22 St^2*y - St^2 * Sy a2 = = 22 St^4 - (St^2)^2 22 * 4101947.9 - 3542 * 24722.3 = = 0.27 22 * 1023638 - 3542 ^ 2 _ 2 Таким образом, y = 1080.54 + 40.54 * t + 0.27 * t t Для параболы третьего порядка: St^4 * Sy - St^2 * St^2*y a0 = = 22 St^4 - (ST^2)^2 1023638 * 24722.3 - 3542 * 4101947.9 = = 1080.54 22 * 1023638 - 3542^2 St^6 * St*y - St^4 * St^3*y a1 = = St^2 * St^6 - (St^4)^2 351208022 * 143589.7 - 1023638 * 42020416.9 = = 37.81 3542 * 351208022 - 1023638^2 22 St^2*y - St^2 * Sy a2 = = 22 St^4 - (St^2)^2 22 * 4101947.9 - 3542 * 24722.3 = = 0.27 22 * 1023638 - 3542 ^ 2 St^2 * St^3*y - St^4 * St*y a3 = = St^2 * St^6 - (St^4)^2 3542 * 42020416.9 - 1023638 * 143589.7 = = 0.01 3542 * 351208022 - 1023638^2 _ 2 3 Таким образом, y = 1080.54 + 37.81 * t + 0.27 * t + 0.01 * t t Итак, в анализе тренда ряда динамики курса доллара по четырем математическим функциям синтезированы четыре трендовые модели: _ 1) y = 1123.74 + 40.54 * t t _ t 2) y = 990.24 * 1.04 t _ 2 3) y = 1080.54 + 40.54 * t + 0.27 * t t _ 2 3 4) y = 1080.54 + 37.81 * t + 0.27 * t + 0.01 * t t Чтобы решить вопрос, какая из этих моделей является наиболее адекватной, необходимо сравнить суммы квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических. 17 Таблица 12. Определение сумм квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических при выявлении тренда динамического ряда курса ваучера в октябре 1992 г. - июле 1994 г.

Теоретические уровни по Квадраты отклонений теоретических N Курс моделям функций уровней от фактических для функций по Месяц t доллара п. y линейной показапараболы параболы линейной показапараболы параболы тельной 2го п-ка 3го п-ка тельной 2го п-ка 3го п-ка A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 октябрь 1992 г. -21 353.6 272.4 434.5506 348.27 312.99 6593.44 6552.997 28.4089 1649.172 2 ноябрь 1992 г. -19 429 353.48 470.0099 407.75 391.03 5703.270 1681.813 451.5625 1441.721 3 декабрь 1992 г. -17 409.3 434.56 508.3627 469.39 466.67 638.0676 9813.423 3610.808 3291.317 4 январь 1993 г. -15 478.6 515.64 549.8451 533.19 540.39 1371.962 5075.867 2980.068 3818.004 5 февраль 1993 г. -13 572.6 596.72 594.7125 599.15 612.67 581.7744 488.9619 704.9025 1605.605 6 март 1993 г. -11 666 677.8 643.2410 667.27 683.99 139.24 517.9711 1.6129 323.6401 7 апрель 1993 г. -9 726.9 758.88 695.7295 737.55 754.83 1022.720 971.6008 113.4225 780.0849 8 май 1993 г. -7 912.7 839.96 752.5010 809.99 825.67 5291.108 25663.71 10549.34 7574.221 9 июнь 1993 г. -5 1081.7 921.04 813.9051 884.59 896.99 25811.64 71714.11 38852.35 34117.78 10 июль 1993 г. -3 1023.7 1002.12 880.3198 961.35 969.27 465.6964 20557.89 3887.523 2962.625 11 август 1993 г. -1 986.1 1083.2 952.1538 1040.27 1042.99 9428.41 1152.341 2934.389 3236.472 12 сентябрь 1993 г 1 1077.7 1164.28 1029.850 1121.35 1118.63 7496.096 2289.661 1905.323 1675.265 13 октябрь 1993 г. 3 1187.2 1245.36 1113.885 1204.59 1196.67 3382.586 5375.041 302.4121 89.6809 14 ноябрь 1993 г. 5 1196.4 1326.44 1204.778 1289.99 1277.59 16910.40 70.19709 8759.088 6591.816 15 декабрь 1993 г. 7 1240.9 1407.52 1303.088 1377.55 1361.87 27762.22 3867.383 18673.22 14633.74 16 январь 1994 г. 9 1416.9 1488.6 1409.420 1467.27 1449.99 5140.89 55.94607 2537.137 1094.948 17 февраль 1994 г. 11 1586.8 1569.68 1524.429 1559.15 1542.43 293.0944 3890.144 764.5225 1968.697 18 март 1994 г. 13 1719.4 1650.76 1648.822 1653.19 1639.67 4711.450 4981.199 4383.764 6356.873 19 апрель 1994 г. 15 1794.4 1731.84 1783.366 1749.39 1742.19 3913.754 121.7426 2025.900 2725.884 20 май 1994 г. 17 1876.6 1812.92 1928.889 1847.75 1850.47 4055.142 2734.138 832.3225 682.7769 21 июнь 1994 г. 19 1958.4 1894 2086.286 1948.27 1964.99 4147.36 16354.91 102.6169 43.4281 22 июль 1994 г. 21 2027.4 1975.08 2256.527 2050.95 2086.23 2737.382 52499.32 554.6025 3460.969 Итого 0 24722.3 24722.28 24584.67 24728.22 24728.22 137597.7 236430.4 104955.3 100124.7 * Из сравнения полученных значений сумм квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических следует, что по критерию минимальности предпочтение следует отдать трендовой модели _ 2 3 y = 1080.54 + 37.81 * t + 0.27 * t + 0.01 * t t Но при расчете параметров математических уравнений мы пользовались способом расчета от условного нуля. Чтобы представить тренд как функцию, определенную на стандартной области допустимых значений (1, 2, 3, ..., 22), необходимо осуществить пересчет параметров. t = -23 + 2 * n, где 1 _ 2 y = 1080.54 + 37.81 * (-23 + 2n) + 0.27 * (-23 + 2n) + n 3 2 + 0.01 * (-23 + 2n) = 1080.54 - 869.63 + 75.62n + 1.08n - 3 2 - 24.84n + 142.83 + 0.08n - 2.76n + 31.74n - 121.67 = 2 3 = 232.07 + 82.52n - 1.68n + 0.08n Окончательно имеем _ 2 3 y = 232.07 + 82.52 * t - 1.68 * t + 0.08 * t, 1 t Чтобы подтвердить вывод о пригодности параболы 3-го порядка в качестве тренда, необходимо использовать дисперсионный анализ.

Таблица 13. Расчет общей и случайной вариаций динамического ряда курса доллара в октябре 1992 г. - июле 1994 г. N _ _ 2 _ 2 по Месяц y y (y - y) (y - y ) п. ti i i ti A 1 2 3 4 1 октябрь 1992 г. 353.6 312.99 593117.020 1649.1721 2 ноябрь 1992 г. 429 391.03 482664.931 1441.7209 3 декабрь 1992 г. 409.3 466.67 510425.813 3291.3169 4 январь 1993 г. 478.6 540.39 416206.793 3818.0041 5 февраль 1993 г. 572.6 612.67 303756.302 1605.6049 6 март 1993 г. 666 683.99 209526.740 323.6401 7 апрель 1993 г. 726.9 754.83 157482.707 780.0849 8 май 1993 г. 912.7 825.67 44538.2653 7574.2209 9 июнь 1993 г. 1081.7 896.99 1767.43804 34117.7841 10 июль 1993 г. 1023.7 969.27 10008.1835 2962.6249 11 август 1993 г. 986.1 1042.99 18945.0199 3236.4721 12 сентябрь 1993 г 1077.7 1118.63 2119.76531 1675.2649 13 октябрь 1993 г. 1187.2 1196.67 4027.05622 89.6809 14 ноябрь 1993 г. 1196.4 1277.59 5279.34349 6591.8161 15 декабрь 1993 г. 1240.9 1361.87 13726.2526 14633.7409 16 январь 1994 г. 1416.9 1449.99 85942.2526 1094.9481 17 февраль 1994 г. 1586.8 1542.43 214423.722 1968.6969 18 март 1994 г. 1719.4 1639.67 354809.753 6356.8729 19 апрель 1994 г. 1794.4 1742.19 449783.616 2725.8841 20 май 1994 г. 1876.6 1850.47 566796.811 682.7769 21 июнь 1994 г. 1958.4 1964.99 696655.798 43.4281 22 июль 1994 г. 2027.4 2086.23 816599.753 3460.9689 Итого 24722.3 24728.22 5958603.33 100124.725 Общая вариация V = 5958603.33 об Случайная вариация V = 100124.725 e Вариация вследствие тенденции V = V - V = 5858478.61 f(t) об e 2 Дисперсия вследствие тенденции & = V / 3 = 1952826.20 f(t) f(t) 2 Cлучайная дисперсия & = V / 18 = 5562.485 е е 2 2 Эмпирическое значение F-критерия F = & / & = 351.07 f(t) е Определим критическое значение F-критерия. Число степеней свободы k1 = 3, k2 = 18. При уровне значимости a = 0.05 F = 3.16, что значительно ниже, чем F. k Таким образом, анализируемое уравнение тренда достаточно точно отображает основную тенденцию.

Выявим теперь тренд динамического ряда курса приватизационного чека.17 Таблица 14. Определение параметров линейной и показательной функций, задающих тренд динамического ряда курса приватизационного чека. N Месяц t t^2 y t * y lg(y) t*lg(y) A 1 2 3 4 5 6 1 октябрь 1992 г. -21 441 6654.4 -139742.4 3.823 -80.3 2 ноябрь 1992 г. -19 361 5723.9 -108754.1 3.758 -71.4 3 декабрь 1992 г. -17 289 6408.8 -108949.6 3.807 -64.7 4 январь 1993 г. -15 225 5470.9 -82063.5 3.738 -56.1 5 февраль 1993 г. -13 169 4787.5 -62237.5 3.680 -47.8 6 март 1993 г. -11 121 4294.6 -47240.6 3.633 -40.0 7 апрель 1993 г. -9 81 4218.8 -37969.2 3.625 -32.6 8 май 1993 г. -7 49 4920.7 -34444.9 3.692 -25.8 9 июнь 1993 г. -5 25 8514 -42570 3.930 -19.7 10 июль 1993 г. -3 9 9293.3 -27879.9 3.968 -11.9 11 август 1993 г. -1 1 9658.2 -9658.2 3.985 -3.98 12 сентябрь 1993 г 1 1 10619.8 10619.8 4.026 4.026 13 октябрь 1993 г. 3 9 11885 35655 4.075 12.22 14 ноябрь 1993 г. 5 25 25803.3 129016.5 4.412 22.06 15 декабрь 1993 г. 7 49 23192.2 162345.4 4.365 30.56 16 январь 1994 г. 9 81 23442.9 210986.1 4.370 39.33 17 февраль 1994 г. 11 121 20901.3 229914.3 4.320 47.52 18 март 1994 г. 13 169 28672.6 372743.8 4.457 57.95 19 апрель 1994 г. 15 225 38434.8 576522 4.585 68.77 20 май 1994 г. 17 289 34388.5 584604.5 4.536 77.12 21 июнь 1994 г. 19 361 34751.9 660286.1 4.541 86.28 22 июль 1994 г. 21 441 40735.3 855441.3 4.610 96.81 Итого 0 3542 362772.7 3126624.9 89.94 88.36 * По итоговым данным таблицы 12 рассчитаем параметры уравнений. Для линейной функции: Sy 362772.7 a0 = = = 16489.67; 22 22 St*y 3126624.9 a1 = = = 882.73 St^2 3542 _ Таким образом, y = 16489.67 + 882.73 * t t Для показательной функции: Slg(y) 89.94 a0 = 22 = 22 = 12247.39 10 10 St*lg(y) 88.36 a1 = St^2 = 3542 = 1.06 10 10 _ t Таким образом, y = 12247.39 * 1.06 t Таблица 15. Определение параметров парабол второго и третьего порядков, задающих тренд динамического ряда курса ваучера.17 N t t^2 t^3 t^4 t^6 y t*y t^2*y t^3*y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 -21 441 -9261 194481 85766121 6654.4 -139742.4 2934590.4 -61626398.4 2 -19 361 -6859 130321 47045881 5723.9 -108754.1 2066327.9 -39260230.1 3 -17 289 -4913 83521 24137569 6408.8 -108949.6 1852143.2 -31486434.4 4 -15 225 -3375 50625 11390625 5470.9 -82063.5 1230952.5 -18464287.5 5 -13 169 -2197 28561 4826809 4787.5 -62237.5 809087.5 -10518137.5 6 -11 121 -1331 14641 1771561 4294.6 -47240.6 519646.6 -5716112.6 7 -9 81 -729 6561 531441 4218.8 -37969.2 341722.8 -3075505.2 8 -7 49 -343 2401 117649 4920.7 -34444.9 241114.3 -1687800.1 9 -5 25 -125 625 15625 8514 -42570 212850 -1064250 10 -3 9 -27 81 729 9293.3 -27879.9 83639.7 -250919.1 11 -1 1 -1 1 1 9658.2 -9658.2 9658.2 -9658.2 12 1 1 1 1 1 10619.8 10619.8 10619.8 10619.8 13 3 9 27 81 729 11885 35655 106965 320895 14 5 25 125 625 15625 25803.3 129016.5 645082.5 3225412.5 15 7 49 343 2401 117649 23192.2 162345.4 1136417.8 7954924.6 16 9 81 729 6561 531441 23442.9 210986.1 1898874.9 17089874.1 17 11 121 1331 14641 1771561 20901.3 229914.3 2529057.3 27819630.3 18 13 169 2197 28561 4826809 28672.6 372743.8 4845669.4 62993702.2 19 15 225 3375 50625 11390625 38434.8 576522 8647830 129717450 20 17 289 4913 83521 24137569 34388.5 584604.5 9938276.5 168950700.5 21 19 361 6859 130321 47045881 34751.9 660286.1 12545435.9 238363282.1 22 21 441 9261 194481 85766121 40735.3 855441.3 17964267.3 377249613.3 S 0 3542 0 1023638 351208022 362772.7 3126624.9 70570229.5 860536371.3 1* По итоговым данным таблицы 13 рассчитаем параметры уравнений. Для параболы второго порядка: St^4 * Sy - St^2 * St^2*y a0 = = 22 St^4 - (ST^2)^2 1023638 * 362772.7 - 3542 * 70570229.5 = = 12170.13 22 * 1023638 - 3542^2 St*y 3126624.9 a1 = = = 882.73 St^2 3542 22 St^2*y - St^2 * Sy a2 = = 22 St^4 - (St^2)^2 22 * 70570229.5 - 3542 * 362772.7 = = 26.83 22 * 1023638 - 3542 ^ 2 _ 2 Таким образом, y = 12170.13 + 882.73 * t + 26.83 * t t Для параболы третьего порядка: St^4 * Sy - St^2 * St^2*y a0 = = 22 St^4 - (ST^2)^2 1023638 * 362772.7 - 3542 * 70570229.5 = = 12170.13 22 * 1023638 - 3542^2 St^6 * St*y - St^4 * St^3*y a1 = = St^2 * St^6 - (St^4)^2 351208022 * 3126624.9 - 1023638 * 860536371.3 = = 1107.44 3542 * 351208022 - 1023638^2 22 St^2*y - St^2 * Sy a2 = = 22 St^4 - (St^2)^2 22 * 70570229.5 - 3542 * 362772.7 = = 26.83 22 * 1023638 - 3542 ^ 2 St^2 * St^3*y - St^4 * St*y a3 = = St^2 * St^6 - (St^4)^2 3542 * 860536371.3 - 1023638 * 3126624.9 = = -0.78 3542 * 351208022 - 1023638^2 Таким образом, _ 2 3 y = 12170.13 + 1107.44 * t + 26.83 * t - 0.78 * t t Итак, в анализе тренда ряда динамики курса ваучера по четырем математическим функциям синтезированы четыре трендовые модели: _ 1) y = 16489.67 + 882.73 * t t _ t 2) y = 12247.39 * 1.06 t _ 2 3) y = 12170.13 + 882.73 * t + 26.83 * t t _ 2 3 4) y = 12170.13 + 1107.44 * t + 26.83 * t - 0.78 * t t Чтобы решить вопрос, какая из этих моделей является наиболее адекватной, необходимо сравнить суммы квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических. 17 Таблица 16. Определение сумм квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических при выявлении тренда динамического ряда курса ваучера в октябре 1992 г. - июле 1994 г.

Теоретические уровни по Квадраты отклонений теоретических N Курс моделям функций уровней от фактических для функций по t ваучера п. y линейной показапараболы параболы линейной показапараболы параболы тельной 2го п-ка 3го п-ка тельной 2го порядка 3го порядка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 -21 6654.4 -2047.66 3602.636 5464.83 7969.5 75725848.24 9313263.892 1415076.785 1729488.01 2 -19 5723.9 -282.2 4047.922 5083.89 6164.42 36073237.21 2808903.129 409612.8001 194057.8704 3 -17 6408 1483.26 4548.245 4917.59 4929.66 24253064.07 3458689.156 2221321.968 2185489.156 4 -15 5470.9 3248.72 5110.408 4965.93 4227.78 4938083.952 129954.5309 254994.7009 1545347.334 5 -13 4787.5 5014.18 5742.054 5228.91 4021.34 51383.8224 911174.0121 194842.7881 587001.1456 6 -11 4294.6 6779.64 6451.772 5706.53 4272.9 6175423.802 4653392.205 1993546.325 470.89 7 -9 4218.8 8545.1 7249.211 6398.79 4945.02 18716871.69 9183392.788 4752356.400 527395.4884 8 -7 4920.7 10310.56 8145.214 7305.69 6000.26 29050590.82 10397489.52 5688177.300 1165449.794 9 -5 8514 12076.02 9151.962 8427.23 7401.18 12687986.48 406995.8628 7529.0329 1238368.352 10 -3 9293.3 13841.48 10283.14 9763.41 9110.34 20685941.31 979792.7495 221003.4121 33474.3616 11 -1 9658.2 15606.94 11554.14 11314.23 11090.3 35387507.59 3594594.207 2742435.361 2050910.41 12 1 10619.8 17372.4 12982.23 13079.69 13303.62 45597606.76 5581091.569 6051058.812 7202889.792 13 3 11885 19137.86 14586.84 15059.79 15712.86 52603978.18 7299925.597 10079291.54 14652512.18 14 5 25803.3 20903.32 16389.77 17254.53 18280.58 24009804.00 88614536.58 73081468.51 56591316.20 15 7 23192.2 22668.78 18415.55 19663.91 20969.34 273968.4964 22816421.55 12448830.32 4941106.580 16 9 23442.9 24434.24 20691.71 22287.93 23741.7 982754.9956 7569059.029 1333955.701 89281.44 17 11 20901.3 26199.7 23249.20 25126.59 26560.22 28073042.56 5512647.466 17853075.58 32023375.57 18 13 28672.6 27965.16 26122.80 28179.89 29387.46 500471.3536 6501458.397 242763.1441 511024.8196 19 15 38434.8 29730.62 29351.58 31447.83 32185.98 75762749.47 82504833.82 48817749.78 39047751.39 20 17 34388.5 31496.08 32979.44 34930.41 34918.34 8366093.456 1985454.343 293666.4481 280730.4256 21 19 34751.9 33261.54 37055.70 38627.63 37547.1 2221172.930 5307481.013 15021283.03 7813143.04 22 21 40735.3 35027 41635.78 42539.49 40034.82 32584688.89 810866.4738 3255101.556 490672.2304 S 0 362772.7 362772.7 349347.3 362774.7 362774.7 534722270.1 280341417.9 208379141.3 174901256.5 * Из сравнения полученных значений сумм квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических следует, что по критерию минимальности величины данного показателя предпочтение следует отдать трендовой модели _ 2 3 y = 12170.13 + 1107.44 * t + 26.83 * t - 0.78 * t t Но при расчете параметров математических уравнений мы пользовались способом расчета от условного нуля. Чтобы представить тренд как функцию, определенную на стандартной области допустимых значений переменной t (1, 2, 3, ..., 22),необходимо осуществить пересчет параметров. t = -23 + 2 * n, где 1 _ 2 y = 12170.13 + 1107.44 * (-23 + 2n) + 26.83 * (-23 + 2n) - n 3 - 0.78 * (-23 + 2n) = 12170.13 + 2214.88n - 25471.12 + 2 3 2 + 107.32n - 2468.36n + 14193.07 - 6.24n + 215.28n - 2 3 - 2475.72n + 9490.26 = 10382.34 - 2729.2n + 322.6n - 6.24n Окончательно имеем _ 2 3 y = 10382.34 - 2729.2 * t + 322.6 * t - 6.24 * t, 1 t Чтобы подтвердить вывод о пригодности параболы 3-го порядка в качестве тренда, необходимо использовать дисперсионный анализ.

Таблица 17. Расчет общей и случайной вариаций динамического ряда курса приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.12 N _ _ 2 _ 2 по Месяц y y (y - y) (y - y ) п. ti i i ti A 1 2 3 4 1 октябрь 1992 г. 6654.4 7969.5 96732500.208 1729488.01 2 ноябрь 1992 г. 5723.9 6164.42 115901764.55 194057.8704 3 декабрь 1992 г. 6408.8 4929.66 101623903.30 2187855.1396 4 январь 1993 г. 5470.9 4227.78 121413252.25 1545347.3344 5 февраль 1993 г. 4787.5 4021.34 136940740.16 587001.1456 6 март 1993 г. 4294.6 4272.9 148719687.96 470.89 7 апрель 1993 г. 4218.8 4945.02 150574205.94 527395.4884 8 май 1993 г. 4920.7 6000.26 133841024.79 1165449.7936 9 июнь 1993 г. 8514 7401.18 63611282.947 1238368.3524 10 июль 1993 г. 9293.3 9110.34 51787715.008 33474.3616 11 август 1993 г. 9658.2 11090.3 46668957.519 2050910.41 12 сентябрь 1993 г 10619.8 13303.62 34455352.472 7202889.7924 13 октябрь 1993 г. 11885 15712.86 21202969.065 14652512.180 14 ноябрь 1993 г. 25803.3 18280.58 86743737.645 56591316.198 15 декабрь 1993 г. 23192.2 20969.34 44923932.774 4941106.5796 16 январь 1994 г. 23442.9 23741.7 48347432.717 89281.44 17 февраль 1994 г. 20901.3 26560.22 19462495.299 32023375.566 18 март 1994 г. 28672.6 29387.46 148423827.69 511024.8196 19 апрель 1994 г. 38434.8 32185.98 481588810.52 39047751.392 20 май 1994 г. 34388.5 34918.34 320368180.46 280730.4256 21 июнь 1994 г. 34751.9 37547.1 333509110.98 7813143.04 22 июль 1994 г. 40735.3 40034.82 587850662.26 490672.2304 Итого 362772.7 362774.7 3294691546.5 174903622.46 * Общая вариация V = 3294691546.5 об Случайная вариация V = 174903622.46 e Вариация вследствие тенденции V = V - V = 3119787924.0 f(t) об e 2 Дисперсия вследствие тенденции & = V / 3 = 1039929308.0 f(t) f(t) 2 Cлучайная дисперсия & = V / 18 = 9716867.9145 е е 2 2 Эмпирическое значение F-критерия F = & / & = 107.02 f(t) е Определим критическое значение F-критерия. Число степеней свободы k1 = 3, k2 = 18. При уровне значимости a = 0.05 F = 3.16, что значительно ниже, чем F. k Таким образом, анализируемое уравнение тренда достаточно точно отображает основную тенденцию курса приватизационного чека. В то же время интересно сравнение индексов фактических значений F-критериев динамических рядов курсов доллара и приватизационного чека. В обоих случаях рассматривались одинаковые варианты моделей тренда; в обоих же случаях наиболее оптимальным оказался полином третьей степени. Но фактическое значение F-критерия у первого анализируемого динамического ряда (курса доллара) значительно выше, чем у (351.07>107.02). Такое сравнение показывает, что случайная компонента выражена более сильно в динамическом ряде курса приватизационного чека. Такой элемент нестабильности порождает прекрасные возможности для спекулятивной игры, что, как и во всех аналогичных ситуациях, сопровождается ростом рисков.

Статистический анализ показывает, что для консервативных вложений гораздо более приемлем американский доллар.

Теперь, когда определены математические уравнения, задающие основные тенденции курсовой динамики доллара и приватизационного чека, можно произвести их сравнение.

Прежде всего напишем сами уравнения. _ 2 3 y = 232.07 + 82.52 * t - 1.68 * t + 0.08 * t - тренд курса t доллара _ 2 3 y = 10382.34 - 2729.2 * t + 322.6 * t - 6.24 * t - тренд t курса приватизационного чека Дифференцируя эти уравнения по t, получим математические модели изменения скорости уровней динамических рядов. _| 2 y = 82.52 - 3.36 * t + 0.16 * t - для доллара t _| 2 y = - 2729.2 + 645.2 * t - 18.72 * t - для ваучера t Анализируя эти квадратичные функции при помощи математических методов, получаем, что скорость роста курса доллара США положительна при любых t (по тенденции), причем на протяжении первых 10 периодов убывает, а затем начинает возрастать.

Начальная скорость курса приватизационного чека (рассматриваем по тенденции) отрицательна, но возрастает и в окрестности 5 периода проходит через 0 (что вызывает переход курса через экстремальное значение - минимум). Вплоть до 17 периода она возрастает, с 18 начинает убывать (оставаясь до конца рассматриваемого периода в положительной области). Заключение.

Следует подвести некоторые итоги проделанного анализа. Важно отметить, что по долгосрочной тенденции как курс доллара, так и курс приватизационного чека росли.

Однако если доллар рос более или менее стабильно, монотонно возрастая с течением времени, то курс приватизационного чека с октября 1992 года убывал и перешел через экстремальное значение - минимум - в апреле 1993 г. После этого ваучер рос с довольно большой интенсивностью. Еще один знаменательный аспект: если курс доллара США на протяжении всего исследуемого периода возрастал довольно плавно, без значительных колебаний, то приватизационный чек испытывал резкие скачки и откаты.

Средняя скорость роста курса доллара была значительно ниже скорости роста курса приватизационного чека:79.7 руб/мес совых стоимостей.

Несмотря на то, что в начале анализируемого периода курс приватизационного чека убывал, средняя интенсивность измененения уровней оказалась несколько выше для курса приватизационного чека, нежели для американского доллара. В результате аналитического выравнивания были получены математические модели трендов изучаемых динамических рядов.

Основная тенденция курса доллара описывается уравнением _ 2 3 y = 232.07 + 82.52 * t - 1.68 * t + 0.08 * t, а для курса t приватизационного чека уравнение тренда принимает вид _ 2 3 y = 10382.34 - 2729.2 * t + 322.6 * t - 6.24 * t. t Случайная компонента гораздо сильнее была выражена в динамическом ряде курса приватизационного чека. В частности,это подтверждает дисперсионный анализ.

Случайная вариация составляла гораздо большую часть общей вариации в ряде курса ваучера, нежели в ряде курса доллара США. В свете вышесказанного следует отметить, что доллар как финансовый актив следовало использовать для консервативных низкорискованных вложений, обеспечивающих стабильную доходность.

Ваучеры же следовало включать в рискованный инвестиционный портфель, учитывая резкий рост их курсовой стоимости на отдельных временных интервалах. Из-за резких колебаний курса приватизационные чеки можно было использовать для чрезвычайно эффективной, но высокорискованной биржевой игры.В то же время сверхприбыль за счет изменений курса доллара получить, не прибегая к фьючерсам и арбитражу, получить было гораздо сложнее.

Список литературы.

НАШИ КОНТАКТЫ

Адрес

40 офисов и вся Россия

НОМЕР ТЕЛЕФОНА

8-800-607-17-40

График

08:00-22:00 пн,вт,ср,чт,пт,сб,вс.

Email

zakaz@​​​infodiplom.ru

ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

ДОСТУПНО 24 ЧАСА В ДЕНЬ!
Thank you! Your message has been sent.
Unable to send your message. Please fix errors then try again.